数学建模系列-优化模型（二）---图论模型（一）

　　图论模型可以简单理解为画图解决的模型。比较经典的有树状图、TSP算法等等。其中上一篇文章中提到的动态规划也看作图论的一种。

　　图论模型可以简单的分为以下几种：

最短路径问题

最小生成树问题

网络最大流问题

排队问题

　　接下来一一解释，并给出常见的算法。值得注意的是，以上都可以看作是或转化单目标优化。

　　1.最小路径问题大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!

　　1.1经典的问题是路径规划问题，即求一个点到另一个点的最短路径。（无权）大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!

　　思路：

　　**1.遍历法，**广度优先（钻井，先把每一层都扩建到最大再打下一层），按照树图的思想以起点为中心，分层，分层的层数与A的跳数相同。查看每一个节点的下一跳，求出所有解法后找到最佳的一条。

　　PS：深度优先（钻井直接钻到最深处，再返回扩建）：

　　(1)首先以一个未被访问过的顶点作为起始顶点，沿当前顶点的边走到未访问过的顶点；

　　(2)当没有未访问过的顶点时，则回到上一个顶点，继续试探别的顶点，直至所有的顶点都被访问过。

　　两种思路的目的：在图论问题中，遍历中如果没有准则依靠来寻找的话容易去到之前取得过的路径造成浪费，因此我们一般基于这两种思想大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!。

　　1.2 路径规划加权情况（每一跳长度不一样）：

　　无法使用广度优先进行遍历，但是依然用遍历的方法解决。

　　2.DJ斯特拉算法

　　这个算法的本质，是不断刷新起点与其他各个顶点之间的 “距离表”。这个图的表现和我们之前有提到过的动态规划在底层逻辑一样。本算法的遍历依然是基于广度优先。

　　第1步，创建距离表。表中的Key是顶点名称，Value是从起点A到对应顶点的已知最短距离。但是，一开始我们并不知道A到其他顶点的最短距离是多少，Value默认是无限大：

　　第2步，遍历起点A，找到起点A的邻接顶点B和C。从A到B的距离是5，从A到C的距离是2。把这一信息刷新到距离表当中。每一次遍历更新一遍最短距离。

　　第三步，A遍历完后，遍历B,C的子层。一直到遍历完成为止。代码引自：程序员小灰